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正則表達式與數(shù)學（方程式、線性方程）

正則表達式如下：

復制代碼代碼如下:

 
^1?$|^(11+?)\1+$ 可以判斷素數(shù)（換成n個1的形式，n為數(shù)字的大小。比如5轉換為11111；3轉換為111；2轉換為11。） 

什么是素數(shù)？
初中學的吧。我們老師當初教我們的是“質數(shù)”。看下概念：
質數(shù)又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。
換句話說，只有兩個正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素數(shù)。比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。
這個正則表達式是什么意思？
【^1?$|^(11+?)\1+$】中間用【|】分開?！緗】在正則語法里，表示“或”，作用于其前后兩個單元。(還是不明白的看下面，明白的跳過下面這段)

復制代碼代碼如下:

 
比如【ab|cd】可以匹配“ab”、也可以匹配“cd”，意思是除了“ab”就是“bc”，如果想匹配“abd”、“acd”那【|】的作用域得改下，加個范圍 
改成【a(b|c)】(匹配結果分配組)或者【a(?:b|c)d】(匹配結果不分配組，更高效率)。 

繼續(xù)剛剛的正則，分為兩個分支，其一為【^1?$】和【^(11+?)\1+$】。其中【^】脫字符在正則語法中，除了在中括號【[]】中都是代表開頭的意思，在中括號中的表示非。
第一個分支【^1?$】匹配的是“1”或者“”(空字符串)。
第二個分支【^(11+?)\1+$】，先看下括號內的【(11+?)】匹配的是字符“1”后面接著【1+】就是1到無數(shù)個1。后面的【?】問號表示非貪婪，就是盡量少的匹配。
接著往后看【\1+】中，【\1】表示引用已匹配的第一個組的結果。也就是第一個【()】括號匹配的結果。同理【\2】就是第二個括號捕獲的結果。(小提示：上面提到的【(?:)寫法就是不分配組，這樣引用的話，就引用不到了】)
【+】就是1到無數(shù)個了。這個表達式我們可以這么看?！?11+?)】看成數(shù)學中的1+n，其中n為大于0的正整數(shù)。外面的【\1+】也就是引用前面這個組的次數(shù)。理解成m倍，其中m為大于0的正整數(shù)。
那整個表達式就是(1+n)*m。因為n、m都大于0，那么1+n肯定大于1，最小為2，最大為無窮大；m最小為1，最大為無窮大。
那么，一個大于2的正整數(shù)的任何大于零的倍數(shù)永遠都是合數(shù)，也就是非素數(shù)。
再回過頭來看看這個表達式。匹配的分別為0個或1個字符串“1”，也就是數(shù)字0，數(shù)字1。和其他所有合數(shù)。整個表達式，如果成功匹配就是非素數(shù)，如果不匹配就是質數(shù)。這就是對的了。

復制代碼代碼如下:

 
if (preg_match('/^1?$|^(11+?)\1+$/i', $subject)) { 
#不是素數(shù) 
} else { 
# 是素數(shù) 
} 

小提示：此鑒定是否為素數(shù)方法僅研究學習用，不能用到正式程序中，字符串過長，會造成非?？謶执蟮幕厮荨?
英文博客地址：http://blog.stevenlevithan.com/archives/algebra-with-regexes
在上面的博文中，有提到兩個方程式與正則表達式，我們一起來研究下。
•二元方程17x + 12y = 51，其表達式【^(.*)\1{16}(.*)\2{11}$】。很好理解。【(.*)】也就是0到無數(shù)個【.】點號。（這里是接著上文說的，其實，【.】點號想表示的是字符“1”）
也就是0到無數(shù)個1,后面【\1】引用一次。后面【{16}】就是16次。作用于前面的【\1】，也就是16次引用。加上開始的【(.*)】一共正好17次。后面一個就不說了，跟這個一樣。
正則引擎會依次嘗試【(.*)】中0到無數(shù)個字符“1”，0個字符“1”，1個字符“1”，2個字符“1”一直增加的嘗試。直到成功，否則要嘗試完所有字符“1”的最大個數(shù)(這里是51個字符“1”)。
•二、三元方程式11x + 2y + 5z = 115，其表達式為【^(.*)\1{10}(.*)\2{1}(.*)\3{4}$】，理解就跟上面那個一樣。注意【\2】、【\3】值得是第2，第3個括號捕獲的內容，別看花眼了。
——————-分割線——————
上面幾個有意思的數(shù)學題都是將整數(shù)轉換為對應個數(shù)的字符“1”。下面這個，是轉換為二進制數(shù)的。
先吃飯，以后再寫。

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