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OpenCV半小時掌握基本操作之傅里葉變換

概述

OpenCV 是一個跨平臺的計算機視覺庫, 支持多語言, 功能強大. 今天小白就帶大家一起攜手走進 OpenCV 的世界.

高頻 vs 低頻

高頻 vs 低頻:

高頻: 變換劇烈的灰度分量, 例如邊界
低頻: 變換緩慢的灰度分量, 例如一片大海

濾波:

低通濾波器: 只保留低頻, 會使得圖像模糊
高通濾波器: 只保留高頻, 會使得圖像細節增強

傅里葉變換

傅里葉變化 (Fourier Transform) 是一種分析信號的方法. 傅里葉變化可分析信號的成分, 也可以用這些成分合成信號.

效果:

傅里葉變換:

傅里葉逆變換:

在 OpenCV 中實現傅里葉變換的函數是cv2.dft()和cv2.idft()(傅里葉逆變化)

代碼詳解

輸入轉換

傅里葉變換支持的輸入格式是np.float32, 所以我們需要先把圖像轉換到要求的格式.

代碼實現:

import numpy as np
import cv2

# 讀取圖片, 并轉換成灰度圖
img = cv2.imread("Mona_Lisa.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
print(img.dtype)  # unit8數據類型

# 轉換成np.float32
img_float32 = np.float32(img)
print(img_float32.dtype)  # float32數據類型

輸出結果:

uint8
float32

傅里葉變換

格式:

cv2.dft(src, dst=None, flags=None, nonzeroRows=None)

參數:

src: 輸入圖像
dst: 輸出圖像, 默認為 None
flags: 轉換標志 (5 種)
nonezeroRows: 要處理的 dst 行數, 默認為 None

返回值:

實部和虛部 (雙通道)
實部: 代表所有的偶函數 (余弦函數) 的部分
虛部: 代表所有的奇函數 (正弦函數) 的部分

代碼實現:

# 傅里葉變換
dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

# 中心轉換, 將低頻挪到中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

獲取幅度譜

幅度譜 (Magnitude Spectrum), 即從構成波形的頻率側面看過去, 每一個頻率分量都會在側面的投影, 如圖:

通過```cv2.magnitude``我們可以極端二維矢量的幅值.

格式:

cv2.magnitude(x, y, magnitude=None)

參數:

x: 實部
y: 虛部

代碼實現:

# 獲取幅度譜, 映射到灰度空間 [0, 255]
magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))

# 幅度譜展示
combine = np.hstack((img, magnitude_spectrum.astype(np.uint8)))
cv2.imshow("combine", combine)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

輸出結果:

傅里葉逆變換

格式:

cv2.idft(src, dst=None, flags=None, nonzeroRows=None)

參數:

src: 輸入圖像
dst: 輸出圖像, 默認為 None
flags: 轉換標志 (5 種)
nonezeroRows: 要處理的 dst 行數, 默認為 None

返回值:

實部和虛部 (雙通道)
實部: 代表所有的偶函數 (余弦函數) 的部分
虛部: 代表所有的奇函數 (正弦函數) 的部分

代碼實現:

# 獲取中心位置
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)

# 低通濾波
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 1

# 傅里葉逆變換
fshidt = dft_shift * mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshidt)
img_back = cv2.idft(f_ishift)

獲取低頻

import numpy as np
import cv2

# 讀取圖片, 并轉換成灰度圖
img = cv2.imread("Mona_Lisa.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
print(img.dtype)  # unit8數據類型

# 轉換成np.float32
img_float32 = np.float32(img)
print(img_float32.dtype)  # float32數據類型

# 傅里葉變換
dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

# 中心轉換, 將低頻挪到中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

# 獲取幅度譜
magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))

# 幅度譜展示
combine = np.hstack((img, magnitude_spectrum.astype(np.uint8)))
cv2.imshow("combine", combine)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

# 獲取中心位置
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)

# 低通濾波
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 1
fshidt = dft_shift * mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshidt)

# 傅里葉逆變換, 獲取低頻圖像
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])

# 結果展示
img_back = 255 * cv2.normalize(img_back, None, norm_type=cv2.NORM_MINMAX, dtype=cv2.CV_32F)  # 標準化
result = np.hstack((img, img_back.astype(np.uint8)))
cv2.imshow("result", result)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

輸出結果:

獲取高頻

import numpy as np
import cv2

# 讀取圖片, 并轉換成灰度圖
img = cv2.imread("Mona_Lisa.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
print(img.dtype)  # unit8數據類型

# 轉換成np.float32
img_float32 = np.float32(img)
print(img_float32.dtype)  # float32數據類型

# 傅里葉變換
dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)

# 中心轉換, 將低頻挪到中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

# 獲取幅度譜
magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))

# 幅度譜展示
combine = np.hstack((img, magnitude_spectrum.astype(np.uint8)))
cv2.imshow("combine", combine)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

# 獲取中心位置
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)

# 高通濾波
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 0
fshidt = dft_shift * mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshidt)

# 傅里葉逆變換, 獲取高頻圖像
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])

# 結果展示
img_back = 255 * cv2.normalize(img_back, None, norm_type=cv2.NORM_MINMAX, dtype=cv2.CV_32F)  # 標準化
result = np.hstack((img, img_back.astype(np.uint8)))
cv2.imshow("result", result)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

輸出結果: