數據結構樹簡介

一、樹簡介

樹(Tree)是一種抽象的數據結構，是一個數據的集合，集合中的數據組成了一個樹狀結構。例如上圖，看起來像一棵倒掛的樹，根朝上葉朝下。

樹是由n(n>=0)個節點組成的具有層次關系的數據集合。當 n=0 時，樹中沒有節點，稱為空樹。當 n>0 時，有且僅有一個節點被稱為根節點(Root)，如果 n=1 ，樹只有根節點一個節點。如果 n>1 ，除根節點外，將其余的節點分成m(m>0)個互不相交的數據集合，這 m 個集合每一個都要滿足樹的結構(有且僅有一個根節點)，并且這 m 棵樹都“掛”在根節點上，如此遞歸下去，直到所有節點都“掛”到這棵樹上。其中，這 m 個集合構成的 m 棵樹都被稱為根節點的子樹。

在理解樹的結構和定義時，需要運用到遞歸的思想。以下圖為例，樹的節點集合為 {A,B,C,D,E,F,G,H} ，n=8，根節點為 A ，除根節點 A 外，其余節點組成了兩個(m=2)集合(m1和m2)，m1集合為 {B,D,E} ，m2集合為 {C,F,G,H} 。在m1中，B 為m1的根節點，除 B 以外，其余節點組成兩個集合，集合 {D} 和集合 {E} ，{D} 和 {E} 都只有一個節點，分別構成一棵只有一個節點的樹，它們“掛”在m1的根節點 B 上，是 B 的子樹，m1構成一棵樹，“掛”在根節點 A 上，m1是 A 的子樹。同理，在m2中，C 為m2根節點，其余節點組成三個集合 {F} 、{G} 和 {H} ......

二、樹的術語

要理解樹這種數據結構，必須先理解一些常用的術語。

樹由一個一個的節點組成，節點是構成復雜數據結構的基本組成單位。

1. 子節點：又稱為孩子節點，一個節點所包含的子樹的根節點被稱為該節點的子節點。如下圖中，節點 B 有兩棵子樹，這兩棵子樹的根節點為 D 和 E ，所以 D 和 E 都是 B 的子節點。

2. 父節點：又稱為父親節點，如果一個節點有子節點，則這個節點被稱為其子節點的父節點。如下圖中，節點 B 有兩個子節點 D 和 E ，則 B 是 D 的父節點，也是 E 的父節點。

3. 兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點。下圖中的 D 和 E 就互為兄弟節點。

4. 堂兄弟節點：如果樹的兩個節點深度相同，但父節點不同，則它們互為堂兄弟節點。下圖中的 D與F，D與G，D與H，D與I 都是堂兄弟節點關系。

5. 節點的祖先：從根節點開始，依次找到某節點所經路徑上的所有節點都稱為該節點的祖先。如下圖中，節點 J 的祖先節點為 A,B,D 。

6. 節點的子孫：以某節點為根的子樹中，任一節點都稱為該節點的子孫。如下圖中，節點 C 的子孫有 F,G,H,I,M,N,O 。

7. 節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節點為第2層，以此類推。如下圖中，根節點 A 在第1層，節點 M 在第4層。

8. 節點的深度：一個節點所處的層次稱為該節點的深度。如下圖中，根節點 A 的深度為1，節點 M 的深度為4 。(上面解釋堂兄弟節點時有用到節點的深度，現在可以回去看看)

9. 樹的深度：又稱為樹的高度，一棵樹中，最大的節點深度稱為樹的深度。如下圖中的樹深度為4。

關于深度和高度，有兩種定義方式，一種是將根節點的深度定義為0，另一種是將根節點的深度定義為1。但不管怎樣，每個深度為 k 的節點的子節點的深度都為 k+1 ，這是不變的。

10. 節點的度：一個節點含有的子樹(或子節點)的個數稱為該節點的度。如下圖中， 根節點 A 的度為2，節點 C 的度為4，節點 I 的度為1，節點 O 的度為 0 。

11. 樹的度：一棵樹中，最大的節點度稱為樹的度。如下圖中，最大的節點度是4，則樹的度為4。

12. 葉節點：又稱為終端節點，度為零的節點被稱為葉節點。如下圖中，節點 F,H,J,K,L,M,N,O 都是葉節點。

13. 森林：由m(m>=0)棵互不相交的樹構成的集合稱為森林。森林是從樹延伸出來的術語，森林里的樹一定是互不相交的。

三、樹的特點

通過對樹的定義和樹的術語進行介紹，基本可以理解樹這種數據結構了，總結起來，樹有以下特點。

1. 如果樹的節點數 n>0，根節點是唯一的，不可能存在多個根節點。

2. 沒有父節點的節點稱為根節點。根節點是沒有父節點的。

3. 每一個非根節點有且只有一個父節點。除了根節點外，其他所有節點都有父節點，并且同一個節點只有一個父節點，不可能有多個。

4. 每個節點有零個或多個子節點。

5. 除了根節點外，子節點可以分為多個不相交的子樹。這些子樹一定是互不相交的。

6. 每個深度為 k 的節點的子節點的深度都為 k+1 。

四、樹的分類

所有樹都滿足以上的特點，除此之外，一些樹還具有專有的特點。根據專有的特點，可以對樹進行分類。

1. 無序樹：也稱為自由樹，樹中存在一個節點，節點的子節點之間沒有順序關系。如下圖中，右邊的樹是無序樹，從樹中取一個節點 D ，D 的子節點是節點 J 和節點 E，它們是沒有順序關系的，所以這是一棵無序樹。

2. 有序樹：樹中任意節點的子節點之間有順序關系。如下圖中，左邊的樹是有序樹，從樹中任意取一個節點 C，C 的子節點是 F,G,H ，它們是有順序關系的(字母順序)，所以這是一棵有序樹。

圖中的有序和無序以字母順序作為案例，實際應用中的“有序”并不限于字母順序、數字順序等，實際的有序主要是指“不能互換”。

無序樹的節點之間沒有順序關系，節點之間的關系不能通過代碼來模擬和控制，所以基本沒有實際的應用場景。

使用樹這種數據結構，基本都是使用有序樹，對于有序樹，又可以分為以下幾種。

1. 二叉樹：每個節點最多含有兩個子樹的樹稱為二叉樹，如下圖。二叉樹是最常用的樹結構，可以對二叉樹進一步細分(另外的文章再仔細研究)。

2. 霍夫曼樹：又稱為最優二叉樹，是一種帶權路徑最短的二叉樹。

3. B樹：是一種對讀寫操作進行優化的自平衡的二叉查找樹，能夠保持數據有序，擁有多余兩個子樹。

可以看到，后面的兩種樹都是在二叉樹的基礎上，根據特殊的場景獨立出來的，光看定義很難理解，所以以后的文章再研究。

到此這篇關于數據結構之樹的概念詳解的文章就介紹到這了,更多相關數據結構之樹的概念內容請搜索腳本之家以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！