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Python機器學習之決策樹

一、要求

二、原理

決策樹是一種類似于流程圖的結構，其中每個內部節點代表一個屬性上的“測試”，每個分支代表測試的結果，每個葉節點代表一個測試結果。類標簽（在計算所有屬性后做出的決定）。從根到葉的路徑代表分類規則。
決策樹學習的目的是為了產生一棵泛化能力強，即處理未見示例能力強的決策樹。因此如何構建決策樹，是后續預測的關鍵！而構建決策樹，就需要確定類標簽判斷的先后，其決定了構建的決策樹的性能。決策樹的分支節點應該盡可能的屬于同一類別，即節點的“純度”要越來越高，只有這樣，才能最佳決策。

經典的屬性劃分方法：

信息增益
增益率
基尼指數

本次實驗采用了信息增益，因此下面只對信息增益進行介紹。

三、信息增益的計算方法

其中D為樣本集合，a為樣本集合中的屬性,Dv表示D樣本集合中a屬性為v的樣本集合。

Ent(x)函數是計算信息熵，表示的是樣本集合的純度信息,信息熵的計算方法如下：

其中pk表示樣本中最終結果種類中其中一個類別所占的比例，比如有10個樣本，其中5個好，5個不好，則其中p1 = 5/10, p2 = 5/10。

一般而言，信息增益越大，則意味著使用屬性α來進行劃分所獲得的“純度提升”越大，因此在選擇屬性節點的時候優先選擇信息增益高的屬性！

四、實現過程

本次設計用到了pandas和numpy庫，主要利用它們來對數據進行快速的處理和使用。
首先將數據讀入：

可以看到數據集的標簽是瓜的不同的屬性，而表格中的數據就是不同屬性下的不同的值等。

if(len(set(D.好瓜)) == 1):
        #標記返回 
        return D.好瓜.iloc[0]
    elif((len(A) == 0) or Check(D, A[:-1])):
        #選擇D中結果最多的為標記
        cnt = D.groupby('好瓜').size()
        maxValue = cnt[cnt == cnt.max()].index[0]
        return maxValue
    else:
        A1 = copy.deepcopy(A)
        attr = Choose(D, A1[:-1])
        tree = {attr:{}}
        for value in set(D[attr]):
            tree[attr][value] = TreeGen(D[D[attr] == value], A1)
    return tree

TreeGen函數是生成樹主函數，通過對它的遞歸調用，返回下一級樹結構(字典)來完成生成決策樹。

在生成樹過程中，有二個終止迭代的條件，第一個就是當輸入數據源D的所有情況結果都相同，那么將這個結果作為葉節點返回；第二個就是當沒有屬性可以再往下分，或者D中的樣本在A所有屬性下面的值都相同，那么就將D的所有情況中結果最多的作為葉節點返回。

其中Choose(D:pd.DataFrame, A:list)函數是選擇標簽的函數，其根據輸入數據源和剩下的屬性列表算出對應標簽信息增益，選擇能使信息增益最大的標簽返回

def Choose(D:pd.DataFrame, A:list):
    result = 0.0
    resultAttr = ''
    for attr in A:
        tmpVal = CalcZengYi(D, attr)
        if(tmpVal > result):
            resultAttr = attr
            result = tmpVal
    A.remove(resultAttr)
    return resultAttr

最后是結果：

{‘紋理': {‘稍糊': {‘觸感': {‘硬滑': ‘否', ‘軟粘': ‘是'}}, ‘清晰': {‘根蒂': {‘硬挺': ‘否', ‘蜷縮': ‘是', ‘稍蜷': {‘色澤': {‘青綠': ‘是', ‘烏黑': {‘觸感': {‘硬滑': ‘是', ‘軟粘': ‘否'}}}}}}, ‘模糊': ‘否'}}

繪圖如下：

五、程序

主程序

#!/usr/bin/python3
# -*- encoding: utf-8 -*-
'''
@Description:決策樹:
@Date     :2021/04/25 15:57:14
@Author      :willpower
@version      :1.0
'''
import pandas as pd
import numpy as np
import treeplot
import copy
import math
"""
@description  :計算熵值
---------
@param  :輸入為基本pandas類型dataFrame,其中輸入最后一行為實際結果
-------
@Returns  :返回熵值，類型為浮點型
-------
"""
def CalcShang(D:pd.DataFrame):
    setCnt = D.shape[0]
    result = 0.0
    # for i in D.groupby(D.columns[-1]).size().index:
    #遍歷每一個值
    for i in set(D[D.columns[-1]]):
        #獲取該屬性下的某個值的次數
        cnt = D.iloc[:,-1].value_counts()[i]
        result = result + (cnt/setCnt)*math.log(cnt/setCnt, 2)
    return (-1*result)
"""
@description  :計算增益
---------
@param  :輸入為DataFrame數據源，然后是需要計算增益的屬性值
-------
@Returns  :返回增益值,浮點型
-------
"""
def CalcZengYi(D:pd.DataFrame, attr:str):
    sumShang = CalcShang(D)
    setCnt = D.shape[0]
    result = 0.0
    valus = D.groupby(attr).size()
    for subVal in valus.index:
        result = result + (valus[subVal]/setCnt)*CalcShang(D[D[attr] == subVal])
    return sumShang - result
"""
@description  :選擇最佳的屬性
---------
@param  :輸入為數據源，以及還剩下的屬性列表
-------
@Returns  :返回最佳屬性
-------
"""
def Choose(D:pd.DataFrame, A:list):
    result = 0.0
    resultAttr = ''
    for attr in A:
        tmpVal = CalcZengYi(D, attr)
        if(tmpVal > result):
            resultAttr = attr
            result = tmpVal
    A.remove(resultAttr)
    return resultAttr
"""
@description  :檢查數據在每一個屬性下面的值是否相同
---------
@param  :輸入為DataFrame以及剩下的屬性列表
-------
@Returns  :返回bool值，相同返回1，不同返回0
-------
"""
def Check(D:pd.DataFrame, A:list):
    for i in A:
        if(len(set(D[i])) != 1):
            return 0
    return 1
"""
@description  :生成樹主函數
---------
@param  :數據源DataFrame以及所有類型
-------
@Returns  :返回生成的字典樹
-------
"""
def TreeGen(D:pd.DataFrame, A:list):
    if(len(set(D.好瓜)) == 1):
        #標記返回 
        return D.好瓜.iloc[0]
    elif((len(A) == 0) or Check(D, A[:-1])):
        #選擇D中結果最多的為標記
        cnt = D.groupby('好瓜').size()
        #找到結果最多的結果
        maxValue = cnt[cnt == cnt.max()].index[0]
        return maxValue
    else:
        A1 = copy.deepcopy(A)
        attr = Choose(D, A1[:-1])
        tree = {attr:{}}
        for value in set(D[attr]):
            tree[attr][value] = TreeGen(D[D[attr] == value], A1)
    return tree
"""
@description  :驗證集
---------
@param  :輸入為待驗證的數據(最后一列為真實結果)以及決策樹模型
-------
@Returns  :無
-------
"""
def Test(D:pd.DataFrame, model:dict):
    for i in range(D.shape[0]):
            data = D.iloc[i]
            subModel = model
            while(1):
                attr = list(subModel)[0]
                subModel = subModel[attr][data[attr]]
                if(type(subModel).__name__ != 'dict'):
                    print(subModel, end='')
                    break
    print('')
name = ['色澤', '根蒂', '敲聲', '紋理', '臍部', '觸感', '好瓜']
df = pd.read_csv('./savedata.txt', names=name)
# CalcZengYi(df, '色澤')
resultTree = TreeGen(df, name)
print(resultTree)
# print(df[name[:-1]])
Test(df[name[:-1]], resultTree)
treeplot.plot_model(resultTree,"resultTree.gv")

繪圖程序

from graphviz import Digraph

def plot_model(tree, name):
    g = Digraph("G", filename=name, format='png', strict=False)
    first_label = list(tree.keys())[0]
    g.node("0", first_label)
    _sub_plot(g, tree, "0")
    g.view()
root = "0"

def _sub_plot(g, tree, inc):
    global root

    first_label = list(tree.keys())[0]
    ts = tree[first_label]
    for i in ts.keys():
        if isinstance(tree[first_label][i], dict):
            root = str(int(root) + 1)
            g.node(root, list(tree[first_label][i].keys())[0])
            g.edge(inc, root, str(i))
            _sub_plot(g, tree[first_label][i], root)
        else:
            root = str(int(root) + 1)
            g.node(root, tree[first_label][i])
            g.edge(inc, root, str(i))

./savedata.txt

青綠,蜷縮,濁響,清晰,凹陷,硬滑,是
烏黑,蜷縮,沉悶,清晰,凹陷,硬滑,是
烏黑,蜷縮,濁響,清晰,凹陷,硬滑,是
青綠,蜷縮,沉悶,清晰,凹陷,硬滑,是
淺白,蜷縮,濁響,清晰,凹陷,硬滑,是
青綠,稍蜷,濁響,清晰,稍凹,軟粘,是
烏黑,稍蜷,濁響,稍糊,稍凹,軟粘,是
烏黑,稍蜷,濁響,清晰,稍凹,硬滑,是
烏黑,稍蜷,沉悶,稍糊,稍凹,硬滑,否
青綠,硬挺,清脆,清晰,平坦,軟粘,否
淺白,硬挺,清脆,模糊,平坦,硬滑,否
淺白,蜷縮,濁響,模糊,平坦,軟粘,否
青綠,稍蜷,濁響,稍糊,凹陷,硬滑,否
淺白,稍蜷,沉悶,稍糊,凹陷,硬滑,否
烏黑,稍蜷,濁響,清晰,稍凹,軟粘,否
淺白,蜷縮,濁響,模糊,平坦,硬滑,否
青綠,蜷縮,沉悶,稍糊,稍凹,硬滑,否