目錄
- 一、python機器學(xué)習(xí)–線性回歸
- 二、OLS線性回歸
- 2.1 Ordinary Least Squares 最小二乘法
- 2.2 OLS線性回歸的代碼實現(xiàn)
- 三、梯度下降算法
- 3.1 GDLinearRegression代碼實現(xiàn)
- 四、多項式回歸分析
一、python機器學(xué)習(xí)–線性回歸
線性回歸是最簡單的機器學(xué)習(xí)模型，其形式簡單，易于實現(xiàn)，同時也是很多機器學(xué)習(xí)模型的基礎(chǔ)。
對于一個給定的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，線性回歸的目的就是找到一個與這些數(shù)據(jù)最吻合的線性函數(shù)。
二、OLS線性回歸
2.1 Ordinary Least Squares 最小二乘法
一般情況下，線性回歸假設(shè)模型為下，其中w為模型參數(shù)
線性回歸模型通常使用MSE（均方誤差）作為損失函數(shù)，假設(shè)有m個樣本，均方損失函數(shù)為：（所有實例預(yù)測值與實際值誤差平方的均值）
由于模型的訓(xùn)練目標(biāo)為找到使得損失函數(shù)最小化的w，經(jīng)過一系列變換解得使損失函數(shù)達到最小值的w為：
此時求得的w即為最優(yōu)模型參數(shù)
2.2 OLS線性回歸的代碼實現(xiàn)
#OLS線性回歸
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
%matplotlib inline
data = pd.DataFrame(pd.read_excel(r'C:/Users/15643/Desktop/附件1.xlsx'))
feature_data = data.drop(['企業(yè)信譽評估'],axis=1)
target_data = data['企業(yè)信譽評估']
X_train,X_test,y_train, y_test = train_test_split(feature_data, target_data, test_size=0.3)
from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.sandbox.regression.predstd import wls_prediction_std
df_train = pd.concat([X_train,y_train],axis=1)
lr_model = ols("企業(yè)信譽評估~銷項季度均值+有效發(fā)票比例+是否違約+企業(yè)供求關(guān)系+行業(yè)信譽度+銷項季度標(biāo)準(zhǔn)差",data=df_train).fit()
print(lr_model.summary())
# 預(yù)測測試集
lr_model.predict(X_test)
三、梯度下降算法
很多機器學(xué)習(xí)算法的最優(yōu)參數(shù)不能通過像最小二乘法那樣的“閉式”方程直接計算，此時需要使用迭代優(yōu)化方法。
梯度學(xué)習(xí)算法可被描述為：
(1)根據(jù)當(dāng)前參數(shù)w計算損失函數(shù)梯度∇J( w )
(2)沿著梯度反方向−∇J( w )調(diào)整w,調(diào)整的大小稱之為步長，由學(xué)習(xí)率η控制w:= w−η∇J( w )
(3)反復(fù)執(zhí)行該過程，直到梯度為0或損失函數(shù)降低小于閾值，此時稱算法收斂。
3.1 GDLinearRegression代碼實現(xiàn)
from linear_regression import GDLinearRegression
gd_lr = GDLinearRegression(n_iter=3000,eta=0.001,tol=0.00001)
#梯度下降最大迭代次數(shù)n_iter
#學(xué)習(xí)率eta
#損失降低閾值tol
四、多項式回歸分析
多項式回歸是研究一個因變量與一個或者多個自變量間多項式的回歸分析方法。
多項式回歸模型方程式如下：
hθ(x)=θ0+θ1x+θ2x2+...+θmxm
簡單來說就是在階數(shù)=k的情況下將每一個特征轉(zhuǎn)換為一個k階的多項式，這些多項式共同構(gòu)成了一個矩陣，將這個矩陣看作一個特征，由此多項式回歸模型就轉(zhuǎn)變成了簡單的線性回歸。以下為特征x的多項式轉(zhuǎn)變：
x−>[1,x,x2,x3...xk]
4.1 多項式回歸的代碼實現(xiàn)
python的多項式回歸需要導(dǎo)入PolynomialFeatures類實現(xiàn)
#scikit-learn 多項式擬合(多元多項式回歸)
#PolynomialFeatures和linear_model的組合 (線性擬合非線性)
#[x1,x2,x3]==[[1,x1,x1**2],[1,x2,x2**2],[1,x3,x3**2]]
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression,Perceptron
from sklearn.metrics import mean_squared_error,r2_score
from sklearn.model_selection import train_test_split
target = std_df_female['總分']
data_complete_ = std_df_female.loc[:,['1000/800','50m','立定跳遠','引仰']]
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data_complete_,target, test_size=0.3)
# 多項式擬合
poly_reg =PolynomialFeatures(degree=2)
x_train_poly = poly_reg.fit_transform(x_train)
model = LinearRegression()
model.fit(x_train_poly, y_train)
#print(poly_reg.coef_,poly_reg.intercept_) #系數(shù)及常數(shù)
# 測試集比較
x_test_poly = poly_reg.fit_transform(x_test)
y_test_pred = model.predict(x_test_poly)
#mean_squared_error(y_true, y_pred) #均方誤差回歸損失,越小越好。
mse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test, y_test_pred))
# r2 范圍[0，1]，R2越接近1擬合越好。
r2 = r2_score(y_test, y_test_pred)
print(r2)
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