我就廢話不多說了，大家還是直接看代碼吧~
x0 = linspace(0.1,2,100);%x0,y0驗證函數離散點，可以非等間隔
y0 = 1./x0;
h1 = abs(diff(x0)) ;
h = [h1 h1(end)];
ht = h;
yapp1 = gradient(y0)./ht; %matlab數值近似
yapp2 = del2(y0)./ht; %matlab數值近似
k2 = abs(yapp2)./(1+yapp1.^2).^(3/2);
figure
plot(k2)
title('曲率曲線')
[~,maxFlag] = max(k2);%曲率最大位置
x_max = x0(maxFlag);
y_max = y0(maxFlag);
%畫出圖像 標注曲率最大點
figure
plot(x0,y0,'.-');
hold on;
plot(x_max,y_max,'rp')
title('標注最大曲率點')
xlabel('log10((norm(B*Xk-L)))')
ylabel('log10((norm(Xk)))')
補充：MATLAB 插值+計算離散點曲率
思路：點足夠密的話直接用 diff、gradient 求曲率，稀疏的話先插值再算曲率。
公式：
點密的情況 輸入曲線坐標（1-2）求一、二階導數（4-9）通過公式求得曲率（10）
x = 0:0.01:7;
y = cos(x*0.5*pi);
h1 = abs(diff(x));
h = [h1 h1(end)];
ht = h;
y1 = gradient(y)./ht;
y2 = gradient(y1)./ht;
curv = abs(y2)./sqrt((1+y1.^2).^3);
plot(x,y,'-',x,curv,'--r);
legend('Raw Data, 'Curvature','Location',"best");
grid on
圖像與下文理論值圖像相同
點稀疏的情況
1、輸入散點坐標（1-2）
2、用樣條曲線（B-Spline）等方法插值得到擬合曲線（3-4）
3、diff、gradient 函數求擬合曲線的一、二階導數（6-11）
4、通過公式求得曲率（12）
例：余弦函數取 8 個點，用 B-Spline 插值
x = 0:1:7;
y = cos(x*0.5*pi);
xx = 0:0.01:7;
yy = spline(x,y,xx);
h1 = abs(diff(xx));
h = [h1 h1(end)];
ht = h;
yy1 = gradient(yy)./ht;
yy2 = gradient(yy1)./ht;
curv = abs(yy2)./sqrt((1+yy1.^2).^3);
plot(xx,yy,'-',xx,curv,'--r',x,y,'o-');
legend('B-Spline', 'Curvature','Raw Data','Location',"best");
grid on
補充用法
求最大曲率并在圖中標出
[max_val,max_ind]=max(curv);
hold on
plot(xx(max_ind),yy(max_ind),'*r');
與理論值（余弦函數曲線）對比
曲線對比
曲率對比
幾種插值方法對比
列舉四種方法，分別為：分段線性插值、三次樣條曲線（B-Spline）插值、三次 Hermite 插值（PCHIP）、修正 Akima 分段三次 Hermite 插值（Akima）
Case 1： 三維螺線
三維螺線散點
插值
俯視
側視
Case 2：二維梯形波
二維梯形波
Case 3：三維不規則折線
三維不規則折線（不等間距）
對比可得：
Case 1：B-Spline>Akima>PCHIP>Linear
Case 2：Linear>PCHIP>Akima>B-Spline
Case 3：Linear≈PCHIP≈Akima>B-Spline
故在插值的時候需要選擇適合的計算方法
以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。
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