在數字圖像中，往往存在著一些特殊形狀的幾何圖形，像檢測馬路邊一條直線，檢測人眼的圓形等等，有時我們需要把這些特定圖形檢測出來，hough變換就是這樣一種檢測的工具。
Hough變換的原理是將特定圖形上的點變換到一組參數空間上，根據參數空間點的累計結果找到一個極大值對應的解，那么這個解就對應著要尋找的幾何形狀的參數（比如說直線，那么就會得到直線的斜率k與常熟b，圓就會得到圓心與半徑等等）。
關于hough變換，核心以及難點就是關于就是有原始空間到參數空間的變換上。以直線檢測為例，假設有一條直線L，原點到該直線的垂直距離為p，垂線與x軸夾角為 θ ，那么這條直線是唯一的，且直線的方程為 ρ=xcosθ+ysinθ , 如下圖所示：
可以看到的是這條直線在極坐標系下只有一個 (ρ,θ) 與之對應，隨便改變其中一個參數的大小，變換到空間域上的這個直線將會改變。好了，再回來看看這個空間域上的這條直線上的所有點吧，你會發現，這條直線上的所有點都可以是在極坐標為 (ρ,θ) 所表示的直線上的，為什么說是都可以在，因為其中隨便的一個點也可以在其他的 (ρ,θ) 所表示的直線上，就比如上述的(x,y)吧，它可以再很多直線上，準確的說，在經過這個點的直線上，隨便畫兩條如下：
可以看到，光是空間上的一個點在極坐標系下就可能在很多極坐標對所對應的直線上，具體有多少個極坐標對呢？那得看你的 θ 的步長了，我們可以看到 θ 無非是從0-360度（ 0−2π ）變化，假設我們沒10度一走取一個直線（這個點在這個直線上），那么我們走一圈是不是取了36條直線，也就對應36個極坐標對沒錯吧，那么這個極坐標對，畫在坐標軸上是什么樣子的呢？因為 θ 是從 0−2π ，并且一個點定了，如果一個 θ 也定了，你想想它對應的直線的 ρ 會怎么樣，自然也是唯一的。那么這個點在極坐標下對應的 (ρ,θ) 畫出來一個周期可能就是這樣的，以 θ 為x軸的話：
ok前面說的是單單這一個點對應的極坐標系下的參數對，那么如果每個點都這么找一圈呢？也就是每個點在參數空間上都對應一系列參數對吧，現在把它們華仔同一個坐標系下會怎么樣呢？為了方便，假設在這個直線上取3個點畫一下：
那么可以看到，首先對于每一個點，在極坐標下，會存在一個周期的曲線來表示通過這個點，其次，這三個極坐標曲線同時經過一個點，要搞清楚的是，極坐標上每一個點對 (ρ,θ) 在空間坐標上都是對應一條直線的。好了，同時經過的這一個點有什么含義呢？它表示在空間坐標系下，有一條直線可以經過點1，經過點2，經過點3，這是什么意思？說明這三個點在一條直線上吧。反過來再來看這個極坐標系下的曲線，那么我們只需要找到交點最多的點，把它返回到空間域就是這個需要找的直線了。為什么是找相交最多的點，因為上面這只是三個點的曲線，當空間上很多點都畫出來的時候，那么相交的點可能就不知上述看到的一個點了，可能有多個曲線相交點，但是有一點，勢必是一條直線上的所有點匯成的交點是曲線相交次數最多的。
再來分析這個算法。可以看到hough變換就是參數映射變換。對每一個點都進行映射，并且每一個映射還不止一次， (ρ,θ) 都是存在步長的，像一個點映射成一個 (ρ,θ) ，以 θ 取步長為例，當 θ 取得步長大的時候，映射的 (ρ,θ) 對少些，反之則多，但是我們有看到，映射后的點對是需要求交點的，上述畫出來的曲線是連續的，然而實際上因為 θ 步長的存在，他不可能是連續的，像上上個圖一樣，是離散的。那么當 θ 步長取得比較大的時候，你還想有很多交點是不可能的，因為這個時候是離散的曲線然后再去相交，所以說 θ 步長不能太大，理論上是越小效果越好，因為越小，越接近于連續曲線，也就越容易相交，但是越小帶來的問題就是需要非常多的內存，計算機不會有那么多內存給你的，并且越小，計算量越大，想想一個點就需要映射那么多次，每次映射是需要計算的，耗時的。那么再想想對于一副圖像所有點都進行映射，隨便假設一副100*100的圖像（很小吧），就有10000個點，對每個點假設就映射36組 (ρ,θ) 參數（此時角度的步長是10度了，10度，已經非常大的一個概念了），那么總共需要映射360000次，在考慮每次映射計算的時間吧?？上攵琱ough是多么耗時耗力。所以必須對其進行改進。首先就是對圖像進行改進，100*100的圖像，10000個點，是不是每個點都要計算？大可不必，我們只需要在開始把圖像進行一個輪廓提取，一般使用canny算子就可以，生成黑白二值圖像，白的是輪廓，那么在映射的時候，只需要把輪廓上的點進行參數空間變換，為什么提輪廓？想想無論檢測圖像中存在的直線呀圓呀，它們都是輪廓鮮明的。那么需要變換的點可能就從10000個點降到可能1000個點了，這也就是為什么看到許多hough變換提取形狀時為什么要把圖像提取輪廓，變成二值圖像了。
繼續算法，分析這么多，可想而知那么一個hough變換在算法設計上就可以如下步驟：
（1）將參數空間 (ρ,θ) 量化，賦初值一個二維矩陣M， M(ρ,θ) 就是一個累加器了。
（2）然后對圖像邊界上的每一個點進行變換，變換到屬于哪一組 (ρ,θ) ，就把該組 (ρ,θ) 對應的累加器數加1，這里的需要變換的點就是上面說的經過邊緣提取以后的圖像了。
（3）當所有點處理完成后，就來分析得到的 M(ρ,θ) ，設置一個閾值T，認為當 M(ρ,θ)>T ，就認為存在一條有意義的直線存在。而對應的 M(ρ,θ) 就是這組直線的參數，至于T是多少，自己去式，試的比較合適為止。
（4）有了 M(ρ,θ) 和點（x,y）計算出來這個直線就ok了。
說了這么多，這就是原理上hough變換的最底層原理，事實上完全可以自己寫程序去實現這些，然而，也說過，hough變換是一個耗時耗力的算法，自己寫循環實現通常很慢，曾經用matlab寫過這個，也有實際的hough變換例子可以看看：
function mean_circle = hough_circle(BW,step_r,step_angle,r_min,r_max,p)
%------------------------------算法概述-----------------------------
% 該算法通過a = x-r*cos(angle)，b = y-r*sin(angle)將圓圖像中的邊緣點
% 映射到參數空間(a,b,r)中，由于是數字圖像且采取極坐標，angle和r都取
% 一定的范圍和步長，這樣通過兩重循環（angle循環和r循環）即可將原圖像
% 空間的點映射到參數空間中，再在參數空間（即一個由許多小立方體組成的
% 大立方體)中尋找圓心，然后求出半徑坐標。
%-------------------------------------------------------------------
%------------------------------輸入參數-----------------------------
% BW:二值圖像；
% step_r:檢測的圓半徑步長
% step_angle:角度步長，單位為弧度 :各度計算 1° = 0.0174
% 2° = 0.035
% 3° = 0.0524
% 4° = 0.0698
% 5° = 0.0872
% r_min:最小圓半徑
% r_max:最大圓半徑
% p:以p*hough_space的最大值為閾值，p取0，1之間的數
%-------------------------------------------------------------------
% --------對半徑的大小范圍規定問題--------
% ------ 實驗中發現：外輪廓的半徑范圍在220~260之間
% 內輪廓的半徑范圍 60~80之間
% Note：： 當圖像改變時半徑范圍需要改變
% question： 半徑的范圍差超過50將會顯示內存不足，注意方案辦法
%------------------------------輸出參數-----------------------------
% hough_space:參數空間，h(a,b,r)表示圓心在(a,b)半徑為r的圓上的點數
% hough_circl:二值圖像，檢測到的圓
% para:檢測到的所有圓的圓心、半徑
% mean_circle ： 返回檢測到的圓的平均位置及大小
%-------------------------------------------------------------------
[m,n] = size(BW); %取大小
size_r = round((r_max-r_min)/step_r)+1; %半徑增加，循環次數
size_angle = round(2*pi/step_angle); %角度增加，循環次數
hough_space = zeros(m,n,size_r); %hough空間
[rows,cols] = find(BW);%把要檢測的點存起來，只有白色（邊緣）點需要變換
ecount = size(rows); %檢測的點的個數
tic %%%% 計時開始位置
% Hough變換
% 將圖像空間(x,y)對應到參數空間(a,b,r)
% a = x-r*cos(angle)
% b = y-r*sin(angle)
for i=1:ecount %點個數循環
for r=1:size_r %單個點在所有半徑空間內檢測
for k=1:size_angle %單個點在半徑一定的所在圓內檢測
a = round(rows(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*cos(k*step_angle));
b = round(cols(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*sin(k*step_angle));
if(a>0a=mb>0b=n) %對應到某個圓上，記錄之
hough_space(a,b,r) = hough_space(a,b,r)+1;
end
end
end
end
% 搜索超過閾值的聚集點
max_para = max(max(max(hough_space)));%找到最大值所在圓參數
index = find(hough_space>=max_para*p);%索引在一定范圍內的圓參數
length = size(index);
toc %%%% 計時結束位置，通過計時觀察運行效率，hough變換的一大缺點就是耗時
% 將索引結果轉換為對應的行列（圓心）和半徑大小
% 理解三維矩陣在內存中的存儲方式可以理解公式的原理
for k=1:length
par3 = floor(index(k)/(m*n))+1;
par2 = floor((index(k)-(par3-1)*(m*n))/m)+1;%轉換為圓心的y值
par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m;%轉換為圓心的x值
par3 = r_min+(par3-1)*step_r; %轉化為圓的半徑
%儲存在一起
para(:,k) = [par1,par2,par3]';
end
% 為提高準確性，求取一個大致的平均位置（而不是直接采用的最大值）
mean_circle = round(mean(para')');
那么我們在實際中大可不必自己寫，opencv已經集成了hough變換的函數，調用它的函數效率高，也很簡單。
Opencv中檢測直線的函數有cv2.HoughLines()，cv2.HoughLinesP()
函數cv2.HoughLines()返回值有三個（opencv 3.0），實際是個二維矩陣，表述的就是上述的 (ρ,θ) ，其中 ρ 的單位是像素長度（也就是直線到圖像原點(0,0)點的距離），而 θ 的單位是弧度。這個函數有四個輸入，第一個是二值圖像，上述的canny變換后的圖像，二三參數分別是 ρ 和 θ 的精確度，可以理解為步長。第四個參數為閾值T，認為當累加器中的值高于T是才認為是一條直線。自己畫了個圖實驗一下：
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread('line.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#灰度圖像
#open to see how to use: cv2.Canny
#http://blog.csdn.net/on2way/article/details/46851451
edges = cv2.Canny(gray,50,200)
plt.subplot(121),plt.imshow(edges,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
#hough transform
lines = cv2.HoughLines(edges,1,np.pi/180,160)
lines1 = lines[:,0,:]#提取為為二維
for rho,theta in lines1[:]:
a = np.cos(theta)
b = np.sin(theta)
x0 = a*rho
y0 = b*rho
x1 = int(x0 + 1000*(-b))
y1 = int(y0 + 1000*(a))
x2 = int(x0 - 1000*(-b))
y2 = int(y0 - 1000*(a))
cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(255,0,0),1)
plt.subplot(122),plt.imshow(img,)
plt.xticks([]),plt.yticks([])
測試一個新的圖，不停的改變 cv2.HoughLines最后一個閾值參數到合理的時候如下：
可以看到檢測的還可以的。
函數cv2.HoughLinesP()是一種概率直線檢測，我們知道，原理上講hough變換是一個耗時耗力的算法，尤其是每一個點計算，即使經過了canny轉換了有的時候點的個數依然是龐大的，這個時候我們采取一種概率挑選機制，不是所有的點都計算，而是隨機的選取一些個點來計算，相當于降采樣了。這樣的話我們的閾值設置上也要降低一些。在參數輸入輸出上，輸入不過多了兩個參數：minLineLengh(線的最短長度，比這個短的都被忽略)和MaxLineCap（兩條直線之間的最大間隔，小于此值，認為是一條直線）。輸出上也變了，不再是直線參數的，這個函數輸出的直接就是直線點的坐標位置，這樣可以省去一系列for循環中的由參數空間到圖像的實際坐標點的轉換。
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread('room.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#灰度圖像
#open to see how to use: cv2.Canny
#http://blog.csdn.net/on2way/article/details/46851451
edges = cv2.Canny(gray,50,200)
plt.subplot(121),plt.imshow(edges,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
#hough transform
lines = cv2.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,30,minLineLength=60,maxLineGap=10)
lines1 = lines[:,0,:]#提取為二維
for x1,y1,x2,y2 in lines1[:]:
cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(255,0,0),1)
plt.subplot(122),plt.imshow(img,)
plt.xticks([]),plt.yticks([])
可以看到這個方法似乎更好些，速度還快，調參數得到較好的效果就ok了。
Ok說完了直線的檢測，再來說說圓環的檢測，我們知道圓的數學表示為：
從而一個圓的確定需要三個參數，那么就需要三層循環來實現（比直線的多一層），從容把圖像上的所有點映射到三維參數空間上。其他的就一樣了，尋找參數空間累加器的最大（或者大于某一閾值）的值。那么理論上圓的檢測將比直線更耗時，然而opencv對其進行了優化，用了一種霍夫梯度法，感興趣去研究吧，我們只要知道它能優化算法的效率就可以了。關于函數參數輸入輸出：
cv2.HoughCircles(image, method, dp, minDist, circles, param1, param2, minRadius, maxRadius)
這個時候輸入為灰度圖像，同時最好規定檢測的圓的最大最小半徑，不能盲目的檢測，否側浪費時間空間。輸出就是三個參數空間矩陣。
來個實際點的人眼圖像，把minRadius和maxRadius調到大圓范圍檢測如下：
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread('eye.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#灰度圖像
plt.subplot(121),plt.imshow(gray,'gray')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
#hough transform
circles1 = cv2.HoughCircles(gray,cv2.HOUGH_GRADIENT,1,
100,param1=100,param2=30,minRadius=200,maxRadius=300)
circles = circles1[0,:,:]#提取為二維
circles = np.uint16(np.around(circles))#四舍五入，取整
for i in circles[:]:
cv2.circle(img,(i[0],i[1]),i[2],(255,0,0),5)#畫圓
cv2.circle(img,(i[0],i[1]),2,(255,0,255),10)#畫圓心
plt.subplot(122),plt.imshow(img)
plt.xticks([]),plt.yticks([])
把半徑范圍調小點，檢測內圓：
至此圓的檢測就是這樣。
到此這篇關于Python下opencv使用hough變換檢測直線與圓的文章就介紹到這了,更多相關opencv hough變換檢測直線與圓內容請搜索腳本之家以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！
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