| 方法名 | 比較運算符 | 含義 |
|---|---|---|
__eq__ |
== | equal |
__lt__ |
less than | |
__le__ |
= | less and equal |
__gt__ |
> | greater than |
__ge__ |
>= | greater and equal |
但很遺憾，python庫自帶的優先隊列from queue import PriorityQueue，并不滿足本文的需求。當PriorityQueue的元素為對象時，需要該對象的class實現__lt__函數，在往優先隊列里添加元素時，內部是用的堆排序，堆排序的特點為每個堆（以及每個子堆）的第一個元素總是那個最小的元素。關鍵在于，在建立了這個堆后，堆就已經記錄下來了創建堆時各個元素的大小關系了，在創建優先隊列后，再改變某個對象的值，這個堆的結構是肯定不會變的，所以這種堆排序造成了排序是一次性的，如果之后某個對象的屬性發生變化，堆的結構也不會隨之而改變。
或者說，我們想要的優先隊列肯定不是系統提供的優先隊列，因為我們要支持可變對象的成員修改導致堆的改變，解決方案有三種，1.內部使用的堆排序的堆，最起碼要支持，刪除任意節點和增加節點操作（因為這兩步就可以達到修改的效果了）2.這個內部堆，在執行出隊操作時，考察哪個節點有修改操作，再把堆改變到正確的形態，再出隊3.維護一個list，進行排降序，然后每改變一個可變對象的值，就對這個對象進行冒泡或者二分查找找到位置（因為別的都是已經排好序的了，只有它不在正確的位置），最后再list.pop()，但第三個方案是我后來想到的，所以下面代碼并不是這樣實現的，讀者可以進行嘗試，肯定比每次遍歷全部快。
應該說，可能用不上隊列了。我們可能只需要一個list或者set來存儲v，在出隊前隨便vi改變其dist，在出隊時再遍歷找到最小的dist的vi，再刪除掉這個vi即可。因為vi的dist一直在變，需求特殊，但是沒必要專門造個輪子（感覺這個輪子也不好造），雖然時間復雜度可能高了點，但代碼簡單了啊。
失效代碼如下：三個節點對象的dist都是無窮大，在三個對象都進入隊列，再把v3的dist改成0，想要的效果是出隊出v3，但出隊出的是v1。原因如上：
from queue import PriorityQueue
class Vertex:
#頂點類
def __init__(self,vid,dist):
self.vid = vid
self.dist = dist
def __lt__(self,other):
return self.dist other.dist
v1=Vertex(1,float('inf'))
v2=Vertex(2,float('inf'))
v3=Vertex(3,float('inf'))
vlist = [v1,v2,v3]
q = PriorityQueue()
for i in range(0,len(vlist)):
q.put(vlist[i])
v3.dist = 0
print('vid:',q.get().vid)#結果為vid: 1
而如果將在入隊前，就把dist改變了，就能正確的出隊。
v3.dist = 0
for i in range(0,len(vlist)):
q.put(vlist[i])
#結果為vid: 3
class Vertex:
#頂點類
def __init__(self,vid,outList):
self.vid = vid#出邊
self.outList = outList#出邊指向的頂點id的列表，也可以理解為鄰接表
self.know = False#默認為假
self.dist = float('inf')#s到該點的距離,默認為無窮大
self.prev = 0#上一個頂點的id，默認為0
def __eq__(self, other):
if isinstance(other, self.__class__):
return self.vid == other.vid
else:
return False
def __hash__(self):
return hash(self.vid)
#創建頂點對象
v1=Vertex(1,[2,4])
v2=Vertex(2,[4,5])
v3=Vertex(3,[1,6])
v4=Vertex(4,[3,5,6,7])
v5=Vertex(5,[7])
v6=Vertex(6,[])
v7=Vertex(7,[6])
#存儲邊的權值
edges = dict()
def add_edge(front,back,value):
edges[(front,back)]=value
add_edge(1,2,2)
add_edge(1,4,1)
add_edge(3,1,4)
add_edge(4,3,2)
add_edge(2,4,3)
add_edge(2,5,10)
add_edge(4,5,2)
add_edge(3,6,5)
add_edge(4,6,8)
add_edge(4,7,4)
add_edge(7,6,1)
add_edge(5,7,6)
#創建一個長度為8的數組，來存儲頂點，0索引元素不存
vlist = [False,v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7]
#使用set代替優先隊列，選擇set主要是因為set有方便的remove方法
vset = set([v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7])
def get_unknown_min():#此函數則代替優先隊列的出隊操作
the_min = 0
the_index = 0
j = 0
for i in range(1,len(vlist)):
if(vlist[i].know is True):
continue
else:
if(j==0):
the_min = vlist[i].dist
the_index = i
else:
if(vlist[i].dist the_min):
the_min = vlist[i].dist
the_index = i
j += 1
#此時已經找到了未知的最小的元素是誰
vset.remove(vlist[the_index])#相當于執行出隊操作
return vlist[the_index]
def main():
#將v1設為頂點
v1.dist = 0
while(len(vset)!=0):
v = get_unknown_min()
print(v.vid,v.dist,v.outList)
v.know = True
for w in v.outList:#w為索引
if(vlist[w].know is True):
continue
if(vlist[w].dist == float('inf')):
vlist[w].dist = v.dist + edges[(v.vid,w)]
vlist[w].prev = v.vid
else:
if((v.dist + edges[(v.vid,w)])vlist[w].dist):
vlist[w].dist = v.dist + edges[(v.vid,w)]
vlist[w].prev = v.vid
else:#原路徑長更小，沒有必要更新
pass
main()
print('v1.prev:',v1.prev,'v1.dist',v1.dist)
print('v2.prev:',v2.prev,'v2.dist',v2.dist)
print('v3.prev:',v3.prev,'v3.dist',v3.dist)
print('v4.prev:',v4.prev,'v4.dist',v4.dist)
print('v5.prev:',v5.prev,'v5.dist',v5.dist)
print('v6.prev:',v6.prev,'v6.dist',v6.dist)
print('v7.prev:',v7.prev,'v7.dist',v7.dist)
運行結果與數據變化表的最終情況一致。
把以下代碼和以上代碼合起來就可以運行成功，使用遞歸的思想來做：
def real_get_traj(start,index):
traj_list = []
def get_traj(index):#參數是頂點在vlist中的索引
if(index == start):#終點
traj_list.append(index)
print(traj_list[::-1])#反轉list
return
if(vlist[index].dist == float('inf')):
print('從起點到該頂點根本沒有路徑')
return
traj_list.append(index)
get_traj(vlist[index].prev)
get_traj(index)
print('該最短路徑的長度為',vlist[index].dist)
real_get_traj(1,3)
real_get_traj(1,6)
如圖所示，從v1到v3的最短路徑為：[1, 4, 3]
從v1到v6的最短路徑為：[1, 4, 7, 6]
Dijkstra算法要求邊上的權值不能為負數，不然就會出錯。如上，本來最短路徑是012，但由于算法是貪心的，所以只會直接選擇到2
注意，只有有向無圈圖才有拓撲排序。
如果知道圖是無圈圖，那么我們可以通過改變聲明頂點為known的順序（原本這個順序是，每次從unknown里面找出個最小dist的頂點），或者叫做頂點選取法則，來改進Dijkstra算法。新法則以拓撲排序選擇頂點。由于選擇和更新（每次選擇和更新完成后，就會變成數據變化表中的某一種情況）可以在拓撲排序執行的時候進行，因此算法能一趟完成。
因為當一個頂點v被選取以后，按照拓撲排序的法則它肯定沒有任何unknown頂點到v（指明方向）的入邊，因為v的距離 d v d_v dv不可能再下降了（因為根本沒有別的路到v了），所以這種選擇方法是可行的。
使用這種方法不需要優先隊列。
到此這篇關于python3實現Dijkstra算法最短路徑的實現的文章就介紹到這了,更多相關python3 最短路徑內容請搜索腳本之家以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！
