大家好，老 Amy 來了。之前就意識到一個問題，但是最近又有朋友提出來了，所以就想著干脆記錄下來，分享給大家叭~

啥問題呢？請看題：

也就是說，需要大家計算1.1-1的值，很多朋友會說：“emmm…這還不簡單，玩我呢？不就是0.1嘛”

但是如果你用 python 去執行一下，會發現結果跟你想的不太一樣，如下圖：

這樣大家是不是發現了什么問題？是的，浮點數在運算過程中并沒有保證完全精確，是什么原因導致了這種現象呢？很多朋友就會竊喜：“這不就是 Python 的 bug 嘛~”

但實際上，這并不是 Python 中的 bug ，它和計算機硬件中如何處理浮點數有關。浮點數在計算機硬件中以二進制的形式存在，但是我們現在看到的都是十進制，而十進制的浮點數不能都完全精確的表示為二進制小數。

就比如說我們在十進制數中無法用小數精確表示 1/3 一樣，在二進制數中也無法用小數精確表示 1/10。顯然這樣子的說明并沒有十進制中的 1/3 那么直觀，接下來我們嘗試去計算一下二進制中的 1/10 :

十進制的整數位是二進制的整數位，十進制的小數位是二進制數的小數位。那現在我們拿到0.1

整數部分為0

小數部分為0.1，并順序取值

0.1*2=0.21取0
0.2*2=0.41取0
0.4*2=0.81取0
0.8*2=1.6>1取1
0.6*2=1.2>1取1
0.2*2=0.41取0
…

有沒有發現？在二進制下，1/10 是一個無限循環小數：0.00011001100110011…，顯然這樣的表示形式無法精確的表示浮點數，最終的結果是近似 1/10 。在使用 IEEE-754 浮點運算標準的計算機硬件上，Python 的浮點數映射為 IEEE-754 雙精度浮點數，共包含 53 位精度（這里指的是二進制），在這個范圍下，這個最接近 1/10 的結果是：

3602879701896397/2∗∗55

這表示在計算機硬件中，1/10 的真實十進制數值為：

0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

那如何進行精確的浮點數運算呢？有朋友提出四舍五入可以解決。那我們來仔細看一下四舍五入真的可以解決這個問題嗎？

四舍五入進行解決

在 python 中，使用 round(number[, ndigits]) 來進行四舍五入，其中 ndigits 表示保留幾位小數，默認為0。

我們來看代碼如下：

In [10]: round(0.6)
Out[10]: 1
In [11]: round(0.65,1)
Out[11]: 0.7
In [12]: round(0.64,1)
Out[12]: 0.6

上面代碼符合我們四舍五入的預期結果，但是不要著急，我們接著往下看：

In [13]: round(1.15,1)
Out[13]: 1.1
In [14]: round(0.5)
Out[14]: 0
In [15]: round(1.5)
Out[15]: 2

這樣看是不是有些問題，什么問題呢？按照四舍五入的話，round(1.15)會直接進為1.2，但是此時并沒有，而是變為了1.1。這是為什么呢？

如果沒有上面對浮點數的了解，僅從表象上很難去解釋。我們已經知道了在計算機內部，對于一些浮點數是無法精確表示的，比如上面代碼中 1.15，我們可以通過 format() 來看看它在計算機內部更加具體的數值：

In [16]: format(1.15,".51f")
Out[16]: '1.149999999999999911182158029987476766109466552734375'

看到這個結果，我們就恍然大悟，為什么看到的結果會是1.1了。

但是接下來，可能會更加的困惑，因為對于 0.5 來說，是完全可以直接轉為二進制表示的。但是round(0.5)結果卻為0？這是因為 round() 的工作原理為：對于 round(number[, ndigits])，如果 number 可以被正常處理，則它的值會被舍入到最接近的 10 的負 ndigits 次冪的倍數上，對于與兩個倍數的差值（差值的絕對值）均相等的情況，則會選擇兩個倍數中的偶數。

# 最接近的10的負0次冪的倍數為0、1，并與0、1差值的絕對值相同，選擇偶數0
>>> round(0.5) 
0
# 最接近的10的負2次冪的倍數為0.12、0.13，并與0.12、0.13的差值的絕對值相同，選擇偶數0.12
>>> round(0.125, 2) 
0.12
# 最接近的10的負2次冪的倍數為0.13
>>> round(0.12548828125, 2) 
0.13

這個規則，用我們熟悉的話來說即為“ 四舍六入五成雙 ”。

使用decimal進行浮點數的精確計算

那我們在 Python 中怎么進行精確的浮點數計算呢，Python 標準庫為我們提供了decimal 這個模塊來解決這個問題，decimal 常用于需要精確處理浮點數的場合，比如銀行賬戶金額、貨幣加減等。

In [17]: from decimal import Decimal
In [18]: 0.1-0.09
Out[18]: 0.010000000000000009
In [19]: Decimal('0.1')-Decimal('0.09')
Out[19]: Decimal('0.01')

同樣，我們可以使用它來查看對于不能精確表示的浮點數在計算機內部的具體數值：

In [20]: Decimal.from_float(1.1)
Out[20]: Decimal('1.100000000000000088817841970012523233890533447265625')
In [21]: Decimal.from_float(0.1)
Out[21]: Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')

這樣就可以解決我們的困惑與問題啦~

補充：python做浮點數運算時的坑記錄

很顯然，這個計算結果是不對的，而且偏離實際值十分遠。。。。。。。。

太坑人了這。

本來想自動截取計算得到的圖片尺寸，但是這計算結果，坑害了半天的查找錯誤過程?。。?！

以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。