1) 首先，OFDM的意思是Orthogonal Frequency Division Multiplexing， 正交頻分復用。所以OFDM的正交說的是頻域內的正交。

在OFDM技術里，使用一組正交載波來傳送信息，該載波組一般具有形式如E={e^jt, e^2jt, e^3jt, ..., e^kjt}, j表示虛數單位(好吧，數學里用的是i,不過工程里邊一般用很屌絲的j), 0上式就是子載波相互正交的含義。不同子載波之間內積為0，在Hilbert Space里，這個意思就是正交。

將各子載波組傅里葉變換一下，可以得到如下圖形，分別是FDM和OFDM（google上面找的）。

從頻域的圖形很容易看出來，與傳統的頻分復用（FDM）相比較，OFDM的子載波在頻率域上是會重疊的，沒有任何保護頻帶將彼此不同的載波隔開來。但是在各頻域的采樣點上(-f2, -f1, f0, f1, f2)，其他子載波不會對當前載波的取值產生影響，因而載波組攜帶的信息可以在接收端被完全解調出來。另外，由于不需要保護頻帶以及子載波可以相互重疊，OFDM具有很高的頻譜效率，這一點很重要，因為它表示可以節省很多頻譜資源。

2) 然后OFDM是怎么工作的呢？ 首先假設我們使用N組正交的子載波，那么在一個載波周期T里，發送端可以同時傳送N個信息{a1, a2, a3, ..., aN}， 每一個發送信息ak會調制相應的子載波e^jkt。然后將這組信號相加并發送，在一個周期內，發送信號有下面的形式。

而在接收端，不同的子載波和接收信號作內積（在這里先假設噪聲和衰變等因素不存在），第k個子載波輸出端會得到信息：

從這個式子可以看出，在接收端可以從一組疊加起來的信號里無誤地解調出發送端的信息。這就是OFDM最基本的工作原理。

3) 上面兩個解釋只能說明OFDM在理論上很漂亮，但是在實際應用中，如果要產生N組正交子載波，那么需要2N個振蕩器(同相分量一個，正交分量一個)，在工程實踐中很不劃算(甚至是很難做出來，沒有工程實踐經驗，全都是紙上談兵)。

從上面的發送端信號表達式可以看出，如果對每個發送信號進行采樣，使用1/2T的采樣頻率，我們會得到第n個采樣值：

這是神馬東東...？ 正是離散傅里葉反變換（IDFT）！ 這才是重點，因為有硬件可以通過快速傅里葉變換很方便地實現DFT，所以在硬件上OFDM是可行滴。而且...是方便可行，在發送端每隔時間T把N個發送信號(串并轉換)丟到一個IFFT硬件里邊，然后將輸出信號DA轉換，再加個載波放到天線那里就可以發送了。接收端做相反的工作，首先接收射頻信號，然后下變頻到基帶，再然后AD轉換一下將模擬信號變數字信號，最后將那串數字輸出丟進一個FFT器件，出來的(并串轉換)就是發送的信號了。是不是很神奇啊親不過我沒打算征求你的意見因為不管你怎么認為反正我覺得真的很碉堡很神奇啊。下面放個系統圖，當然OFDM沒有這么簡單，還有一堆的問題要處理，不過最最基本的原理就是這樣。

4) 基本原理說完了，不過OFDM到底拿來干什么用？？？ 好吧這個問題很無聊，它是用于無線通信的。 不過更準確地說，OFDM是用于高速率的無線通信應用的。

無線通信和有線通信最根本的區別之一就是無線信道是一個時變的衰落信道，在不同的時間段里信道的衰落是不一樣的，更嚴峻的問題在于，無線信道中存在多徑效應(multipath)，發送的信號會被不同的物體反射，最后在接收端可能產生多個可分辨的(resolvable)信號，類似于你在一間很大的空蕩蕩的房子里高喊一句"尼瑪！"然后會有若干個回聲。

另外，因為傳送的不僅僅只有一個信號，還有很多別的信號，所以有可能在接收的時候，別的信號會對當前的解調產生影響，這就是碼間干擾(ISI)。類似于在那個大的空蕩蕩的房間里喊完"1"然后喊"2"再喊"3"...（誰會這么無聊）那么當你聽到"2"的時候可能還會有"1"的回聲，這就是所謂碼間干擾。

一般來說，可分辨的干擾信號數量是和所謂相關帶寬有關的，在室外一般來說大概是100kHz。也就是說如果發送端使用1MHz的傳輸帶寬發送一個信號"a"，接收端會收到10個具有不同衰減的"a"，當然還有別的bcde... 這么一來，解調時將會面對碼間干擾的問題。任何一個學通信的筒子對碼間干擾都是深惡痛絕的，有什么危害就不展開講了。

對付ISI，可以用均衡的方法，這也是在GSM系統中使用的技術。但是復雜度很高，一般也只能應對2到3個可分辨的干擾信號，再多的話手機就受不了了。另外一個方法是擴頻，這個是CDMA使用的方法，也是一種令人嘆服的方法。當然還有一個，就是我們的OFDM。GSM系統中，傳輸帶寬是200kHz，使用均衡技術對付ISI綽綽有余。UMTS里邊，傳輸帶寬5MHz，擴頻秒爆ISI。到了LTE，傳輸帶寬20MHz，該OFDM出場了。

上面的OFDM系統圖里有一個部分是GI(Guard Interval)， 保護間隔。作用是去掉別的信號產生的干擾，僅僅保留當前符號的若干個延遲樣本。另外一個作用是IDFT的線性卷積變成圓周卷積。麻痹這么拗口的東西很難說明白通訊，看看下面這個式子就是了(這個分析里仍然假設直接放松連續的信號，IDFT版本的樓主找書看看)。

從這里可以看出來，接收端依舊可以無干擾地解調出相應的接收信息通訊，只是會附帶幾個相位旋轉。這樣的附加干擾相比ISI是小case，很容易應付。

通過這樣的方法，OFDM也輕松地解決了ISI的問題。如果是面對的有線傳輸等ISI并非主要問題的應用情景，請忘掉OFDM吧。

5) 當然凡事有利必有弊，沒什么東西是完美的。從1)里邊那個圖就可以看到，如果頻域的采樣點出現偏差，那么所有其他的子載波都會對當前值產生影響。也就是說OFDM對頻偏(frequency offset)極度敏感，少量的頻偏都會破壞子載波的正交性，何況首先發送端和接收端的頻率振蕩器就有頻偏存在，更不用說多普勒頻移了。所以在OFDM接收端要做的一件很重要的事情是頻偏補償，盡可能地糾正頻偏產生的影響。還有一點是OFDM一般采用QAM作為調制方式，這個又帶來了均峰比的問題(PAPR)，需要功率方法器具有很寬的線性范圍。對于手機來說這是不實際的，所以OFDM在LTE里只用于下行傳輸，上行還是用傳統的FDM。

最后提一嘴，OFDM是LTE的關鍵技術之一。另外兩個是MIMO和SAE。而OFDM和MIMO都是有關物理層接入的，而且各司其職：OFDM主要用于對付ISI，將一個頻率選擇性衰落的信道變成平坦衰落信道，MIMO主要用于空間分集，從而將BER v.s SNR 曲線進一步壓向理想情況，最終取得理想的接收特性。

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