要控制服務水平，首先要理解服務水平，了解影響服務水平的因素。所以在此，我們對服務水平進行深度的數學分析，全面了解服務水平的計算方法與主要的影響因素，并且給出控制服務水平的方法。

　　服務水平（Service Level）是一個百分比，指的是在指定時間內接聽的電話的比例。在業內，一般來說服務水平采用的是20秒內接通率或者15秒內接通率。從理論上來說，只要我們可以知道每一通呼入的具體數據，就可以通過每通電話從轉入人工到客戶代表接起的時間，把在20秒或者15秒之內接聽的呼入統計出來，再與總體呼入量相比，就可以得到準確的服務水平。

　　但是每天面對成千上萬的呼入量，要得到每一通電話的具體數據是非常煩瑣的，也是沒有必要的。我們使用的CMS系統會自己幫我們統計這些數據，并且經過后臺計算，得到服務水平的結果。但是CMS系統只告訴我們數據，服務水平與其他指標之間的關系還是需要我們自己去分析和理解，然后去控制。

　　其實，把呼叫中心簡單化來看，就是一個非常標準的排隊論模型。

　　從模型本身來看，是非常簡單的三個過程，顧客到來、接受服務和離開。其中當顧客比較多，而服務臺不能同時服務足夠多的顧客時，就有顧客開始排隊，直到自己被服務為止。對于呼叫中心，情況基本相同，服務水平就是本模型中有多少顧客等待時間少于20秒或者15秒。所以我們就可以利用排隊論模型來對呼叫中心的相關數據進行分析。

在排隊論模型中，幾個關鍵前提是：

1. 顧客的到來服從固定的分布；
2. 服務臺的服務時間服從固定的分布；
3. 服務規則。

　　下面就根據排隊論模型的關鍵前提來對呼叫中心進行建模。

　　相信每個呼叫中心都有預測分析人員，會掌握每日的呼入分布，例如：上午的9：00-11：00和下午的3：00-5：00是呼入的高峰期，而吃飯時間呼入會比較小。呼入的分布從大的時段上看是有規律的，例如年周期、月周期、周周期等等。但是小到一定的程度呼入量就會趨向于隨機分布。例如，從上午9：00-9：30的半小時，我們可以預測大約有300通呼入，但是我們不能預測呼入在這半小時中的分布情況，因為在半小時之內，呼入是隨機的。那么，我們認為在半小時的時間內，呼入服從泊松分布。

　　相信每個呼叫中心的班次不同，各個時段的上班人數也不同，但是經過時段細分后，每半小時的上班人數是固定的。在我們的呼叫中心里，服務時間服從于以平均ACD與平均ACW之和為數學期望的負指數分布。

　　在每個呼叫中心，CTI和PBX對呼入進行分配，一般都采用了先到先服務的排隊規則。

這樣，以我們的呼叫中心為例，就得到排隊論模型如下：

　　時間段：半小時
　　顧客：呼入的電話……服從泊松分布
　　服務臺：所有的客戶代表……服從負指數分布
　　服務規則：先到先服務

　　如果有的呼叫中心設定了系統容量或者到時間自動放棄等，也可以加入排隊論模型，本模型只討論系統容量默認為無限大，沒有限時自動放棄（例如）的情況。這樣，此模型中的指標也與呼叫中心的指標相對應，如下：

　　顧客離開……呼叫放棄（半小時）
　　平均排隊時長……平均速度應答（半小時）
　　平均顧客離開前等待時間……平均放棄時長（半小時）

　　這樣通過對呼叫中心進行建模，我們可以掌握每半小時內的呼入等待分布、平均放棄分布、平均ACD與平均ACW之和的分布。進而明確影響這些指標的因素，通過對每半小時的指標控制來對整日、整周、整月的KPI指標進行控制。

　　在此，先考慮呼入不會放棄的情況，假設在半小時之內，呼入的電話服從參數為λ的泊松分布，客戶代表的服務時間服從參數為?的負指數分布，目前有n個客戶代表上班，系統內有i個客戶的概率為P（i），分析這個時候的排隊系統，得到狀態轉移關系圖：

由此得到差分方程：

求解，可以得到：

之后便可以進一步得到平均等待電話數和平均速度應答的公式：

　　由此數學模型，我們就可以計算出在半小時之內的平均速度應答情況，例如：在上午10：00-10：30之間，平均呼入為200通，則可設定λ=200。客戶代表的平均ACD+平均ACW為180秒，則可設定?=10。本時段有25名客戶代表上班，則可設定c=25。

　　通過公式計算，可以得到，平均速度應答為7.5秒，平均等待人數為0.8個。當然這只是理想的情況，在實際工作中，客戶在等待時間過長的時候會主動放棄，不過在CMS系統中，我們可以得到客戶的平均放棄時長，把這個參數也加入到模型之中。如果CTI和PBX的設定不同，也可以在本模型中修改參數。

　　根據最簡單的模型演示，我們也可以得到呼入的速度應答分布，如下圖：

　　從圖中可以看到，根據?、λ、c等參數的變化，分布曲線也是不同的，但是大體形狀相同。因為呼入進線都需要客戶代表有一個反映時間與震鈴時間，所以在0秒處應答的電話為0。平均服務水平就是曲線與時間軸之間的面積。例如：20秒內接通率為曲線從0到20所做的定積分。而平均速度應答就是使積分面積等于總面積一半的點。

　　在本圖中需要注意一點，當把呼入放棄加入本模型之后，主動放棄的呼入將不計入本曲線之內。

　　在本曲線中，?、λ、c等參數的變化是會影響圖形形狀的，如果λ很大，而c過小，則曲線將會便矮。如果λ>c?，則曲線形狀將發生比較大的變化，因為變化后的曲線類型比較多，在此不一一講述。

　　從排隊論模型中可以看到，直接影響服務水平的可控制因素為?、λ、c等參數，同時服務規則等也會產生影響。我們在此對影響因素進行逐一分析。

1、λ

　　嚴格意義上說，λ是不可控制的，因為λ代表了電話的呼入情況。但是從大的時段上來看，這個參數也是可以部分控制的。通過營銷活動、客戶引導來改變電話呼入的分布。在呼叫中心，我們是為了滿足客戶的需求，只要λ在我們可預測的范圍之內，我們可以不去改變它。

　　λ在本模型中代表了呼入的分布，在其他條件不變的情況下，λ越大，服務水平就越低。從影響程度上講，λ對放棄率的影響可以認為是線形的，而對服務水平的影響是二次的。所以在呼叫中心的運營過程中，我們可以發現，當接通率下降1個百分點時，服務水平可能下降5到10個百分點。

2、μ

　　μ代表客戶代表對每一通電話的服務速度，這是我們可控制的，通過對服務流程的改進和對客戶代表的培訓，可以加快?。在其他條件不變的情況下，μ越大，服務水平就越高。從影響程度上講，?與λ是基本相同的。

3、c

　　c代表了排班人員在這半個小時內所安排的上班人數，完全是由排班人員指定的，也是我們最容易控制的。在其他條件不變的情況下，c越大，則服務水平就越高。這個參數對服務水平的影響也是最大的，我們可以發現，有的時候在呼入很大的情況下，也許只多加一個人就可以緩解很大的呼入壓力，就是這個道理。

4、服務規則

　　從理論上講，改變服務規則也可以對服務水平產生影響。一般來說，各個呼叫中心都使用了先到先服務的服務規則，但是如果把服務規則修改成當一通呼入等待時間超過20秒之后，就把它排在等待的最后一位。這樣，在等待的隊伍中，等待時間短于20秒的呼入會優先被接聽。這樣的話，在被接聽的電話中，等待時間在20內的比率就會增加。在其他條件不變的情況，服務水平也會有所提高，不過改變服務規則的可行性不大。

　　那么，在實際的運營工作中，如果通過可行的方法改進服務水平呢？根據排隊論模型的分析，我們給出以下建議：

1. 做好話務預測工作，掌握呼入的周期性分布，能夠準確預測出半小時呼入量。并且通過對呼入量的分析來合理排班。
   
2. 提高客戶代表的工作效率，縮短每通電話的處理時間。
   
3. 縮短震鈴時間，就是從客戶代表的電話鈴響到接聽的時間。一般來說，高效的呼叫中心把這個時間控制在每通電話3秒鐘以內。
   
4. 當電話發生排隊時（在呼叫中心的看板上顯示），需要由現場監督人員加強現場管理，盡快消除排隊現象。

作者單位深圳發展銀行信用卡中心客戶服務部。

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